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拉(lā)普拉斯分块矩(jǔ)阵公式例题(tí)，拉普拉斯(sī)分(fēn)块矩阵公式副(fù)对角线

　　拉普(pǔ)拉斯分块矩阵公(gōng)式(shì)：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩(jǔ)阵是高等代数中(zhōng)的一个(gè)重要内(nèi)容，是(shì)处理阶数较高的(de)矩阵时(shí)常采用的(de)技巧(qiǎo)，也是(shì)数学在多领域(yù)的研究(jiū)工(gōng)具(jù)。

　　对(duì)矩(jǔ)阵进行适当(dāng)分(fēn)块，可使高阶矩阵的运算可以转化为低阶矩(jǔ)阵的运算(suàn)，同(tóng)时(shí)也使原矩阵的(de)结构显得简(jiǎn)单而清晰(xī)，从而能(néng)够大(dà)大简化运算(suàn)步骤，或(huò)给矩阵的理论(lùn)推导带来(lái)方(fāng)便。

　　初等(děng)代数从最简单(dān)的一元一(yī)次方程(chéng)开始，初等代数(shù)一方面进而讨论二元及三元(yuán)的一次方程组，另(lìng)一(yī)方(fāng)面(miàn)研究二次以上(shàng)及(jí)可以转化(huà)为二次的(de)方(fāng)程组。

　　沿着这两个(gè)方向(xiàng)继续发展，代数在讨论任意(yì)多个未知数的一次方程(chéng)组，也叫线性方程(chéng)组的(de)同时(shí)还(hái)研究次数更高的(de)一元方程组。

　　发展到这个阶(jiē)段，就叫做高(gāo)等代(dài)数。

　　高等(děng)代数是代数(shù)学发展到(dào)高级阶段(duàn)的总称，它包括许多(duō)分支。

　　现在大学里开设的高(gāo)等(děng)代数(shù)，一般(bān)包括两(liǎng)部分(fēn)：线性代数、多(duō)项式代数。

拉普拉斯(sī)分(fēn)块(kuài)矩阵公式是(shì)什么(me)？

　　设(shè)两方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对角线上，通(tōng)过矩阵的(de)列变换将A，B移到主对角(jiǎo)线(xiàn)上，然(rán)后用拉普(pǔ)拉斯展(zhǎn)开。

　　A的(de)第一列列变换m次，A的第二列列变换也是m次，依此做让类推，A的第n列的列变换(huàn)也是(shì)m次(cì)，可以得(dé)知(zhī)列变换共进行(xíng)了m*n次，列变(biàn)换(huàn)完(wán)成后，B已(yǐ)经移到主对角线(xiàn)上了，所以要(yào)乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩阵的列(liè)变换将A，B移到主对角线上，然后用(yòng)拉普(pǔ)拉斯(sī)展开。

　　A的(de)第一(yī)列(liè)列变(biàn)换m次，A的第二列列变换也是m次，依此类(lèi)推，A的第(dì)n列的列变换也(yě)是灶胡铅m次，可(kě)以得知列变换共(gòng)进行了m*n次，列(liè)变换完成(chéng)后，B已经移到主对(duì)角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　对(duì)矩阵(zhèn)进行适当分块，可使高阶(jiē)矩阵的运(yùn)算可(kě)以转化为低阶(jiē)矩(jǔ)阵(zhèn)的(de)运算(suàn)，同时也使原矩(jǔ)阵(zhèn)的结构(gòu)显得简单而清晰，从而能够(gòu)大大(dà)简化运(yùn)算步(bù)骤，或给(gěi)矩(jǔ)阵的理论推导带来方便(biàn)。

　　初等代(dài)数从最简单(dān)的一元一次(cì)方(fāng)程开始，初等代数一方面进而讨(tǎo)论(lùn)二元及三(sān)元的`一次方程组，另一方面(miàn)研究二(èr)次以上及(jí)可(kě)以转(zhuǎn)化为二次的方(fāng)程组。

　　沿着这两(liǎng)个方向继续发展，代(dài)数在讨论任意多(duō事与愿违下一句是什么 事与愿违是什么意思)个未知数的一次(cì)方程(chéng)组，也叫线性(xìng)方程组(zǔ)的(de)同时还研究次数更高的一元(yuán)方程(chéng)组。

　　发展到这个阶段，就叫做(zuò)高等(děng)代数。

　　高等代(dài)数是代数学(xué)发展到高(gāo)级(jí)阶段的总称(chēng)，它包括许(xǔ)多分支。

　　现(xiàn)在大学里(lǐ)开设(shè)的高(gāo)等代数隐好，一般包括(kuò)两部分(fēn)：线性代数(shù)、多(duō)项式代数。

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