为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么(me)负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换(huàn)律(lǜ)、结(jié)合律以及(jí)分配律，等(děng)式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负(fù)债模(mó)型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美李宇春的现任丈夫是谁(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘(chéng)除法,同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数(shù)学(xué)教育家M·克(kè)莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日(rì)期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学(xué)阅(yuè)读(dú)精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术(shù)出版社(shè李宇春的现任丈夫是谁)出(chū)版。

　　扩(kuò)展资(zī)料(liào)：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数(shù)

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