为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正是(shì)根据相(xiāng)反数的(de)定义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相等，等量减等(děng)量差(chà)相(xiāng)等(děng)的规(guī)律。

　　两(liǎng)个(gè)正(zhèng)数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了(le)“两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士(shì)杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负负得正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3xl是多大码的衣服 xl可以穿到多少斤×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数概念(niàn)最(zuì)早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由(yóu)数(shù)学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得正，异名相(xiāng)乘得(dé)负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来(lái)源(yuán)：百度百科-负数

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