为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正是根据相反数的定(dìng)义(yì)，如(rú)果一个数(shù)与(yǔ)a的和(hé)为0，那么(me)这个数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)怎(zěn)么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配(pèi)律(lǜ)，等(děng)式还满足等量加等(děng)量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5哈密瓜减肥期间可以吃吗，一个哈密瓜的热量等于几碗饭tyle='color: #ff0000; line-height: 24px;'>哈密瓜减肥期间可以吃吗，一个哈密瓜的热量等于几碗饭）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技哈密瓜减肥期间可以吃吗，一个哈密瓜的热量等于几碗饭(jì)术出版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负(fù)数概念(niàn)最早(zǎo)出现(xiàn)在(zài)中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负(fù)数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数学家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的(de)正负数概念，及(jí)其(qí)四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百科-负数

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