为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正是根据相反(fǎn)数的定义(yì)，如果一(yī)个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么(me)这个(gè)数就叫(jiào)做(zuò)a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量(liàng)减等量差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来(lái)的积(jī)的相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿(ná)联(lián)著名(míng)数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金菲律宾国土面积有多大，菲律宾国土面积有多少平方公里(jīn)3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学(xué)技(jì)术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由数学菲律宾国土面积有多大，菲律宾国土面积有多少平方公里家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念(niàn)，及(jí)其四则运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负(fù)数相乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度百科-负数

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