圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式以及圆的面积公式和(hé)周长公式，圆的面积公式是(shì)，求(qiú)圆的周长公式，求圆的直径(jìng)公式，圆的面积(jī)怎么求(qiú) 公式等问题，小编将(jiāng)为你整(zhěng)理(lǐ)以下的生(shēng)活小(xiǎo)知(zhī)识：

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等(děng)的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程(chéng)时(shí)，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同(tóng)的问题，采用不同的(de)方程形式可使计算(suàn)得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学(xué)中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的(de)一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二(èr)次(cì)方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而(ér)不(bù)求(qiú)的思想方法对(duì)于求直(zhí)线与曲线相交弦(xián)长是(shì)十分有效的，然而(ér)对于过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线定义及有(yǒu)关(guān)定(dìng)理(lǐ)导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过(guò)直径(jìng)中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方(fāng)形，一(yī)般在参(cān)数计(jì)算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)的(de)一半大小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这样(yàng)就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边(biān)与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠A扶大厦之将倾全诗解释，扶大厦之将倾 挽狂澜于既倒原文OB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做直线(xià扶大厦之将倾全诗解释，扶大厦之将倾 挽狂澜于既倒原文n)和(hé)圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切于一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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