圆与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式以及圆的(de)面积(jī)公式和周长公式，圆的面积公(gōng)式是，求圆(yuán)的周长公式，求圆(yuán)的(de)直径公(gōng)式(shì)，圆的(de)面积怎(zěn)么求 公式等问(wèn)题(tí)，小编将为你(nǐ)整理以下的生活小知识：

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程(chéng)组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相(xiāng)切与一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式(shì)的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和(hé)圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对(duì)于不(bù)同的问题，采用不同的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数(shù)学、几何(hé)学中通(tōng)过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得(dé)到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分(fēn)有效(xiào)的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方(fāng)法(fǎ)相(xiāng)比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦(xián)长公式(shì)就(jiù)更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦(xián)一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算(suàn)时采用(yòng)制造(zào)商指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这(zhè)样(yàng)就(jiù)得到(dào)了玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(shì)什(shén)么(me)？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或(huò)者利(l室外残疾人坡道坡度规范要求，室外残疾人坡道一般不超过ì)用(yòng)切(qiè)线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系(xì)，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+D室外残疾人坡道坡度规范要求，室外残疾人坡道一般不超过x+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

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